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Dettaglio materia

MOOC: Scienze

Matematica di Base

Capitoli

 

All’interno di ogni capitolo sono presenti esercizi e quiz.

1. Nozioni di base
1.1 Proposizioni
Proposizioni e loro negazioni; l’implicazione; esercizio sull’implicazione, dimostrazione per assurdo, esercizio: tavola di verità, condizioni sufficienti e necessarie.
1.2 Aritmetica
Criteri di divisibilità; numeri primi e fattorizzazione; MCM e mcm; base10 e altre basi.
1.3 Insiemi
Operazioni tra insiemi, il complementare di un’unione e di una intersezione; pratica.
1.4 Test finale

2. Funzioni
2.1 Funzioni
Funzioni iniettive e suriettive; esercizi su funzioni iniettive e suriettive; funzioni invertibili; piano cartesiano e grafici di funzioni; iniettività e suriettività dal grafico; funzioni pari e dispari, crescenti e decrescenti; grafici di funzioni invertibili.
2.2 Modellizzazione
Proporzionalità inversa e diretta; esercizi di modellizzazione I; esercizi di modellizzazione II; esercizi di modellizzazione III; esercizi di modellizzazione IV.
2.3 Test finale

3. Combinatoria e Probabilità
3.1 Combinatoria: sequenze e permutazioni
Il principio di moltiplicazione; pratica; sequenze e permutazioni; il fattoriale.
3.2 Combinatoria: contiamo i sottoinsiemi
Primi conteggi di sottoinsiemi; il coefficiente binomiale I; Il coefficiente binomiale II; il triangolo di Tartaglia Pascal; pratica.
3.3 Anagrammi
Anagrammi; pratica
3.4 Probabilità unifor- me e percentuali
Probabilità uniforme e percentuali; esempi sulla probabilità uniforme; pratica.
3.5 Cenni di statistica
Cenni di statistica; pratica.
3.6 Test finale

4. Numeri reali e potenze
4.1 Numeri
Numeri; pratica sui numeri.
4.2 L’ordine e il modulo
L’ordine nei reali e il modulo; disuguaglianze fondamentali; pratica sui moduli.
4.3 Potenze naturali e radici
Potenze naturali; radici; razionalizzazione; pratica sulle potenze e radici.
4.4 Potenze intere e razionali
Potenze intere; potenze razionali; pratica sulle potenze intere e razionali.
4.5 Test finale

5. Polinomi
5.1 Monomi
Monomi e Polinomi; Prodotti notevoli I; Prodotti notevoli II ed Esempi.
5.2 Polinomi
Polinomi e loro divisione; Polinomi e loro divisione2 esempio; radici e divisibilità; esempi radici e divisibilità; radici meno del grado; radici multiple; radici razionali di polinomi a coefficienti interi; esempio 1 su radici razionali di polinomi a coefficienti interi; esempio 2 su radici razionali di polinomi a coefficienti interi; esempio 3 su radici razionali di polinomi a coefficienti interi.
5.3 Test finale

6. Equazioni e sistemi di equazioni
6.1 Principi di base
Principi di base; principi di equivalenza; attenzione alle manipolazioni.
6.2 Equazioni polinomiali
Equazioni polinomiali di grado al più 2; esempio su equazioni di 2 grado; formula ridotta per equazioni di 2 grado; completamento quadrato e dimostrazione formula risolutiva eq. 2 grado; esempio completamento quadrato e risoluzione eq. 2 grado.
6.3 Equazioni di grado superiore al secondo
Equazioni semplici di grado superiore al II; altre equazioni di grado superiore al II.
6.4 Sistemi di equazioni polinomiali
Sistemi di equazioni lineari: sostituzione; sistemi di equazioni polinomiali di grado maggiore di 1.
6.5 Equazioni con radicali
Equazioni con un radicale; equazioni con più radicali; pratica.
6.6 Equazioni con moduli
Equazioni con moduli; equazioni con più moduli; pratica su equazioni con moduli.
6.7 Test finale

7. Disequazioni
7.1 Regole di base
Regole di base.
7.2 Disequazioni di primo e secondo grado
Disequazioni di I grado; disequazioni di II grado; pratica su disequazioni di primo e secondo grado.
7.3 Prodotti di funzioni
Prodotti e quozienti di funzioni; pratica su prodotti e funzioni.
7.4 Sistemi di disequazioni
Sistemi di disequazioni.
7.5 Disequazioni con i moduli
Disequazioni con i moduli; pratica su disequazioni con i moduli.
7.6 Disequazioni con i radicali
Disequazioni con radicali; pratica su disequazioni con i radicali.
7.7 Test finale

8. Geometria analitica del piano
8.1 Elementi di base
Equazione del segmento, con esercizio; baricentro di tre o più punti; ex. area triangolo; poligoni; ex. area pentagono.
8.2 Rette nel piano
Rette nel piano: retta per due punti;  fasci di rette; rette nel piano: perpendicolarità e parallelismo; coefficiente angolare e quota; distanze punti e rette; esercizio distanze rette.
8.3 Circonferenza
Equazione circonferenza; pratica sulla circonferenza (prima parte); pratica sulla circonferenza (seconda parte); rette e circonferenze; ex. retta tang. a circonferenza.
8.4 Coniche
Curve eq. secondo grado. esempi caso ellittico; esempi casi parabolico e iperbolico; ellissi.
8.5 Superficie e volumi
Superficie e volumi.
8.6 Test finale

9. Esponenziali e logaritmi
9.1 Esponenziali
Dalle potenze agli esponenziali; il numero e. proprietà degli esponenziali; pratica sugli esponenziali.
9.2 Logaritmi
Logaritmi: definizione; logaritmi: proprietà, la base e, cambio di base in logaritmi ed esponenziali; pratica su logaritmi.
9.3 Equazioni con esponenziali
Equazioni con esponenziali; Pratica su equazioni con esponenziali.
9.4 Equazioni con i logaritmi
Equazioni con logaritmi; Pratica su equazioni con i logaritmi.
9.5 Disequazioni con esponenziali
Disequazioni con esponenziali; Pratica su disequazioni con esponenziali.
9.6 Disequazioni con i logaritmi
Disequazioni con logaritmi; Pratica su disequazioni con i logaritmi.
9.7 Test finale

10. Trigonometria
10.1 Radianti, gradi e le funzioni seno, coseno
Radianti; seno e coseno; tangente e cotangente; valori notevoli.
10.2 Grafici e periodicità
Grafico seno e coseno; grafico tangente.
10.3 Triangoli e applicazioni geometriche
Triangoli: teo proiezione e teo coseno; triangoli: area e teo seni; angoli al centro e alla circonferenza di un arco; corde di circonferenze: angoli alla circonferenza; teorema della corda.
10.4 Grafici di funzioni trigonometriche
Grafici di funzioni trigonometriche; primi esercizi su grafici di funzioni trigonometriche.
10.5 Funzioni trigonometriche inverse
Funzioni trigonometriche inverse; pratica.
10.6 Manipolazione di espressioni
Formule immediate; formule di duplicazione; pratica.
10.7 Combinazioni di seni e coseni
Combinazione di seni e coseni; pratica.
10.8 Test finale

11. Trigonometriche
11.1 Equazioni
Equazioni con seni e coseni; Equazioni con tangente e cotangente; pratica su equazioni trigonometriche 1; Equazioni omogenee in seno e coseno; pratica su equazioni trigonometriche omogenee.
11.2 Disequazioni seni e coseni
Disequazioni con seno e coseno; Pratica su disequazioni seni e coseni.
11.3 Disequazioni con tangente e cotangente
Disequazioni con tangente e cotangente; Pratica su disequazioni con tangente e cotangente.
11.4 Test finale